En ocasiones en los libros, al resolver un problema, el autor hace uso de resultados que son desconocidos para el lector. Con el paso del tiempo, surge la necesidad de usar esos "atajos matemáticos", pero, realmente estamos seguros que son ciertos. Lo más recomendable es tratar de probarlos, para así tener la certeza de que estamos haciendo las cosas de la manera correcta. En este apartado se probarán algunos de esos resultados, particularmente algunos límites de gran importancia para el cálculo de derivadas.
Para la primera prueba se tomará el circulo con radio igual a uno, ubicando el centro del mismo en el origen del plano cartesiano. Se tomará un triángulo rectángulo en el primer cuadrante de tal forma que uno de los catetos este sobre el eje "x", y el otro este dado por una recta que parta de un punto "P" ubicado en la circunferencia y que llegue hasta la recta y=0, tocándola de forma perpendicular en un punto que llamaremos "R". Lo siguiente es trazar una recta tangente al circulo, que sea paralela al segmento PR (recta que va del punto P al punto R) y perpendicular al eje "x", dicha recta (en color rojo), será extendida desde el punto en el cual intersecta al eje "x", hasta la marca en la que toca la línea que parte del origen y pasa por el punto "P" (línea azul).
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