Función exponencial.

Se le llama función exponencial a toda aquella expresión que involucre una base elevada a una o varias variables (pudiendo ser también una función de dicha variable). En términos generales la versión estándar para el caso univariado de esta familia de funciones, es f (x) = ax 

    Donde a es un número positivo distinto de cero y de uno.

    Las funciones de este tipo son de gran importancia en la modelación de ciertos fenómenos físicos, químicos y sociales. Situaciones como el crecimiento de la población en Demografía, calculo de interés compuesto en Finanzas, desintegración del núcleo atómico en Física, por mencionar algunas, serían imposibles de comprender sin el uso y análisis correcto de las funciones exponenciales.
    Tal vez una de las características más importantes de estas funciones, es que de alguna forma pueden ser usados como función inversa de los logaritmos.
Propiedades

    Existe una cifra muy especial, que se encuentra en muchos fenómenos físicos, químicos, demográficos y financieros. Éste valor es el famoso número e, que surge de un curioso desarrollo financiero. 

         La persona 1 invierte un peso a una cuenta de ahorro que gana un interés del 100% anual, es decir, al terminar el año esa persona tendrá  1+1=2 pesos; una persona 2 de igual manera invierte un peso a una tasa del 50% semestral, después de seis meses la cantidad crecerá a (1+1(.5))=(1+1/2) pesos, esa cantidad se reinvierte de la misma manera, entonces después de un año se contará con la cantidad de (1+1/2)(1+1/2)=2.25 pesos; de la misma forma la persona 3 invierte 1 peso a una tasa trimestral de 1/3, así después de un año tendrá (1+1/3)(1+1/3)(1+1/3)=2.37037 pesos, y así sucesivamente, evidentemente entre más pequeños sean los periodos mayor será la ganancia anual, pero ¿qué pasa si los periodos se hacen tan pequeños que el interés se gana de forma instantánea?, ¿se alcanzará la riqueza infinita?.

          Siguiendo la sucesión anterior la persona "n" tendrá una ganancia anual de (1 + 1/n)n

en resumidas cuentas si "n" tiende a infinito la ganancia anual será igual a "e".

         El número "e" es muy importante ya que es la base de el logaritmo napierano, también conocido como logaritmo natural.

      Si existen dudas acerca de la simbología antes usada, haz click en simbologia matematica y alfabeto griego.

        Si te interesa saber más de los logaritmos, haz click en Logaritmos.